Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar yang memiliki pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah $ax^{2} + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta, dan $x$ adalah variabel. Dalam pembelajaran ini, kita akan membahas materi persamaan dan fungsi kuadrat secara lengkap, mulai dari definisi, rumus, hingga contoh soal dan pembahasannya.
1. Definisi Persamaan Kuadrat
Fungsi kuadratPersamaan kuadrat adalah suatu bentuk persamaan polinomial yang memiliki pangkat tertinggi dua. Contohnya adalah $x^{2} - 5x + 6 = 0$. Dalam persamaan ini, pangkat tertinggi dari $x$ adalah dua.
2. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah: $ax^{2} + bx + c = 0$
Di mana: $a ≠ 0$, sedangkan $b$ dan $c$ bisa bernilai nol
3. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, di antaranya:
1. Faktorisasi
Metode ini digunakan jika persamaan kuadrat dapat diuraikan menjadi dua faktor linear.
Contohnya, $ x^{2} -5x + 6 = 0$ dapat difaktorkan menjadi $(x - 2)(x - 3) = 0$. Jadi, solusi dari persamaan ini adalah $x = 2$ atau $x = 3$.
Melengkapkan Kuadrat
Metode ini melibatkan pengubahan bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.
Contohnya:
$ x^{2} -6x + 5 = 0$ dapat diubah menjadi:
$(x - 3)^{2} - 4 = 0$
$(x - 3)^{2} = 4$
$ x - 3 =\pm \sqrt{4}$
$ x = 3 \pm 2$ sehingga solusi dari persamaan ini adalah $x = 1$ atau $x = 5$.
Rumus Kuadrat
Rumus kuadrat digunakan untuk menyelesaikan semua jenis persamaan kuadrat. Rumusnya adalah:
$x = \dfrac{-b ± \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
4. Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang dapat dinyatakan dalam bentuk $f(x) = ax^{2} + bx + c$. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk parabola.
Sifat-Sifat Parabola
Parabola memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Jika $a \gt 0$, parabola terbuka ke atas.
- Jika $a \lt 0$, parabola terbuka ke bawah.
- Parabola memiliki titik puncak (vertex).
- Parabola memiliki sumbu simetri.
5. Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut adalah contoh soal persamaan kuadrat dan cara penyelesaiannya:
Contoh Soal 1
Selesaikan persamaan kuadrat $x^{2} - 3x - 4 = 0$ dengan metode faktorisasi.
Penyelesaian:
$x^{2} - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0$
Jadi, solusi dari persamaan ini adalah $x = 4$ atau $x = -1$.
Contoh Soal 2
Selesaikan persamaan kuadrat $2x^{2} - 4x + 2 = 0$ menggunakan rumus kuadrat.
Penyelesaian:
$x = \dfrac{-b ± \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
$x = \dfrac{-(-4) ± \sqrt{(-4)^{2} - 4(2)(2)}}{2(2)}$
$x = \dfrac{4 ± \sqrt{16-16}}{4}$
$x = \dfrac{4 ± 0}{4}$
$x = 1$
FAQ
Apa itu persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar dengan pangkat tertinggi dua, biasanya ditulis dalam bentuk $ax^{2} + bx + c = 0$.
Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat?
Beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat antara lain faktorisasi, melengkapkan kuadrat, rumus kuadrat, dan grafik.
Apa itu fungsi kuadrat?
Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang dinyatakan dalam bentuk $f(x) = ax^{2} + bx + c = 0$ dan grafiknya berbentuk parabola.
Bagaimana bentuk grafik fungsi kuadrat?
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang bisa terbuka ke atas atau ke bawah tergantung nilai dari koefisien $x^{2}$.
Materi Belajar Matematika Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Untuk mempelajari lebih lanjut materi sistem persamaan linear dapat dipelajari dari modul dibawah ini, silahkah di download dan dipelari secara mandiri.
- Menyelesaikan Persamaan Kuadrat - 📥 Download File
- Soal Latihan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat - 📥 Download File
- Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat - 📥 Download File
- Soal Latihan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat - 📥 Download File
- Grafik Fungsi Kuadrat - 📥 Download File
- Soal Latihan Grafik Fungsi Kuadrat - 📥 Download File
- Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat - 📥 Download File
- Sistem Persamaan Kuadrat dan Kuadrat - 📥 Download File
- Soal Latihan SPLK dan SPKK - 📥 Download File
- Penerapan Sistem Persamaan Linier - 📥 Download File
- Soal Latihan Penerapan Sistem Persamaan Linier - 📥 Download File
Kesimpulan
Memahami persamaan dan fungsi kuadrat sangat penting dalam matematika. Dengan memahami definisi, bentuk umum, dan metode penyelesaiannya, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Teruslah berlatih dengan berbagai contoh soal untuk menguasai materi ini dengan baik.
Untuk belajar matematika materi yang lainnya dapat di download pada Modul Materi Belajar Matematika, Selamat belajar dan semoga materi ini bermanfaat!
